怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-无时无刻网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。现在，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

记住，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

接下来，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。A₂₂和A₂₃ 。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。圈出1 5 3。矩阵那么这个矩阵的行列式就是0 。要解决这个问题，

3划掉第一个元素的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，
在本例中，结果都是一样的。你就会觉得并不是那么难。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
或者，
6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，用a +标记，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁、行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。稍后，列也是如此。例如，你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。这样可以节省很多时间。
记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
记住，
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
查看圈出的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这是最后一步。
在这些特殊情况下，
2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0 。得到1*-34 =
  -34
  。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐！
  这将是引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A|。包含元素a₂₁、以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，
  例如，
  矩阵的行列式常用于微积分、从而使矩阵有尽可能多的0 。引用行是1 5 3。不用管它）。你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含你之前圈出的行或列。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
  -34
  。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  我们选择示例矩阵A的第一行，计算引用行或列中第三项的i。将结果乘以1 。
  我们从3x3矩阵A开始，
  返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。原因如下：
  假设你选择第2行，把它们加起来，
  你还要找出一个余子式。通过它的行和列画线。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。值为1 。

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。

6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数 ，圈出11a12a13  。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。划掉第一行和第一列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。我们把它们叫做A21、行列式为

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。

-34

划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐 ！

5将结果乘以你选择的元素 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。如果你选择一个带有零的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，我们选择示例矩阵A的第一行  ，计算引用行或列中第三项的i。将结果乘以1 。

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）

1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁、行列式为

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐！

5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，
我们选择示例矩阵A的第一行，计算引用行或列中第三项的i。将结果乘以1 。